Il faudrait être irrationnel pour croire que l’homme est rationnel

Témoignage d’un élève en école d’ingénieur à l’INSA à Rouen

 

 

Laurent Garnier, mon profil Superprof : https://bit.ly/2wlBbF9

1 Au commencement était le verbe

Rationnel :

  • propre à la raison
  • qui est conforme à la raison, repose sur une bonne méthode
  • qui paraît logique, raisonnable, conforme au bon sens ; qui raisonne avec justesse

 

Rationnel vient donc de raison qui lui-même vient du latin ratio qui signifie compte, mesure…

… donc finalement, au commencement était le calcul !

 

Pourquoi diable sommes-nous dirigés par des énarques qui n’ont plus fait le moindre calcul depuis le lycée ?

 

En voilà une règle bien irrationnelle !

 

2 Les nombres rationnels

 

Pour Pythagore, tout est nombre… rationnel !

 

En effet, à l’époque de Pythagore, et pendant plusieurs siècles seuls les nombres entiers positifs comme 1, 2, 3, etc et les rapports entre eux :

    \[\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{3}{4}, \dots\]

 

sont considérés comme des nombres valides.

 

D’ailleurs, nombres et mesures sont indissociables pour eux car ils font avant tout de la géométrie.

 

Mais quelle crise lorsqu’un disciple de Pythagore découvre en utilisant le théorème du maître que la diagonale d’un carré ne peut pas s’écrire comme le rapport de deux nombres entiers.

 

 

Autrement dit, il découvre que la diagonale du carré est un nombre irrationnel.

 

La légende raconte qu’il fut abandonné en mer pour avoir provoqué la colère du maître.

 

Quoi qu’il en soit les irrationnels ne posent pas uniquement des problèmes de géométries …

 

… en musique ils interviennent aussi.

 

3 La musique est irrationnelle

 

La musique est le plaisir que ressent l’esprit humain de compter sans s’en apercevoir.

Gottfried Wilhelm von Leibniz

Tout le système musical des pythagoriciens était basé sur le monocorde, qui, comme son nom l’indique, est un instrument avec une seule corde.

En pressant la corde au milieu on obtient l’octave, par exemple entre un do et le do suivant (2/1).

En pressant la corde au tiers de sa longueur on obtient une quinte qui correspond au rapport 3/2, par exemple la distance do-sol.

Ensuite il y a la quarte si l’on presse la corde au quart avec le rapport 4/3 qui correspond par exemple à la distance do-fa.

Les intervalles de sons sont reliés par des fractions de la forme :

 

    \[\dfrac{n+1}{n}\]

 

Mais 2 et 3 étant premiers entre eux on ne pourra jamais trouver de quinte revenant à l’octave…

… et là c’est encore le drame (mais personne n’est mort noyé)

Le père de Galilée, Vincenzo Galilei proposa au XVIème siècle une division de l’octave en douze demi-tons égaux et en prenant :

    \[x = \sqrt[12]{2}\]

 

on obtient une octave parfaite avec un nombre parfaitement irrationnel…

4 Les défis quotidiens

 

Depuis une semaine j’ai décidé de proposer sur Instagram des défis mathématiques quotidiens.

 

Chaque jour je propose un défi et le lendemain je dévoile la solution.

 

Si tu veux muscler gratuitement et quotidiennement ton cerveau alors je t’invite à me suivre : @polymathfreeman

 

Et si tu veux pouvoir télécharger les fichiers sources \LaTeX et les pdf associés ça se passe ici et c’est un mail par jour directement dans ta boîte : https://laurentgarnier.podia.com/defis-mathematiques-sur-instagram

 

Author: Laurent Garnier

Created: 2020-01-22 Wed 19:17

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